Voilà une petite photo pour l'explication (désolé pour la qualité pourrie, je suis toujours sur la tablette...) :

Le problème, c'est que je me concentrais sur la zone en rouge, en cherchant un petit ressort manquant ou un moyen de repousser ce

de pignon coulant sur ce

de pignon de remontoir...
Et ce ressort existait bien, puisque c'était celui du sautoir de tirette, mais pas du tout au même endroit : dans la zone verte, où on voit bien que le ressort en U doit être positionné derrière le bitonio de la bascule du pignon coulant et non dessus comme il est positionné d'office si on ne force pas un peu dessus (bitonio qui d'ailleurs ne sert qu'à ça).
J'espère que je suis clair.
Bon, en attendant, j'ai cassé une pièce pour rien, et je ne sais pas d'où venait le problème à l'origine... probablement une de ces pièces mal positionnée.
Merci beaucoup pour votre aide (j'ai encore un petit souci d'aiguilles à résoudre, mais ça devrait se faire.